Question

为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	9	6	4	3

（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；
（II）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（I）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

（II）ξ所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）===，
P（ξ=1）=+==，
P（ξ=2）=+==，
P（ξ=3）===，
∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ==．
分析：（I）由各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员年龄的频率分布直方图．
（II）ξ所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
点评：本题考查频率分布直方图的作法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答．