Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…（2分）

在△ABC中，C=π﹣A﹣B，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．

由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，

又A∈（0，π），

所以A=

（2）解：由于S△ABC= bcsinA= bc，

由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣ ，

因为b=c，

所以4=2b2﹣ b2，即b2= =4

故△ABC的面积S= bc= b2=

【解析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．