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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=
    lg(x+1)，x＞0
    cos
    π
    2
    x，    		x＜0
    图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（　　）
    A、3B、4C、5D、无数
    分析：要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（-x）=-f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．
    解答：精英家教网解；若函数f(x)=
    lg(x+1)x＞0
    cos
    π
    2
    x    		x＜0
    图象上关于坐标原点O对称；则有-lg（x+1）=cos（-
    π
    2
    x），
    即-lg（x+1）=cos（
    π
    2
    x），
    令y=-lg（x+1），y=cos
    π
    2
    x
    如图，有三个交点，
    即函数f(x)=
    lg(x+1)x＞0
    cos
    π
    2
    x    		x＜0
    ，
    图象上关于坐标原点O对称的点有3对
    故选B
    点评：本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lg(x2-5x+4)+x
    32
    的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lg(cos2
    x
    2
    -sin2
    x
    2
    )    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f(x)=lg(x+
    		x2+a
    )    为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
    （3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
    （4）对于函数f(x)=
    		x
    ，若0＜x1＜x2，则f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）
    ．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=lg(x+1)+
    		4-x2
    的定义域是
    {x|-1＜x≤2}
    {x|-1＜x≤2}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lg(ax2-ax+
    1a
    )    值域为R，则实数a的取值范围是
    [2，+∞）
    [2，+∞）
    ．

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