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    三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数可能是(　　)

    A.y=x3+6x2+9x

    B.y=x3-6x2+9x

    C.y=x3-6x2-9x

    D.y=x3+6x2-9x

    解析:三次函数过原点,且四个选项中函数的最高次项系数均为1,∴此函数可设为f(x)=x3+bx2+cx.则f′(x)=3x2+2bx+c.

    由题设知

    ∴f(x)=x3-6x2+9x，

    f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

    可以验证当x=1时,函数取得极大值4;当x=3时,函数取得极小值0,满足条件.

    答案:B

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        B.y=x3-6x2-9x

        C.y=x3-6x2+9x

        D.y=x3+6x2-9x

          

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