练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

    (1)·；
    (2)·；
    (3)EG的长；
    (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．
    （1）   （2）－   （3）   （4）
    解：设＝a，＝b，＝c.
    则|a|＝|b|＝|c|＝1，
    〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.
    ＝BD＝c－a，＝－a，＝b－c，
    (1)·＝(c－a)·(－a)
    ＝a2－a·c＝；
    (2)·＝ (c－a)·(b－c)
    ＝ (b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；
    (3)＝＋＋
    ＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c.
    ||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝.
    即||＝，
    所以EG的长为.
    (4)设、的夹角为θ.
    ＝b＋c，＝＋＝－b＋a，
    cosθ＝＝－，
    由于异面直线所成角的范围是(0°，90°]，
    所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．
    (1)求证：AC⊥DE；
    (2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面.
    （1）证明：平面;
    （2）求二面角的大小

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    (1)求证：AB//平面DEG；
    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
    (1)求与平面所成角的正弦值；
    (2)线段上是否存在点，使平面平面？
    证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)
    A．EF至多与A1D，AC之一垂直
    B．EF⊥A1D，EF⊥AC
    C．EF与BD1相交
    D．EF与BD1异面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点 到直线的距离是________________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案