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    在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    (1)求证：AB//平面DEG；
    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．
    （1）见解析；（2）见解析；（3）

    试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到
     得到而得证.
    (2)通过证明 以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系，根据计算它们的数量积为零，得证.
    (3)由已知可得是平面的一个法向量.
    确定平面的一个法向量为
    利用得解.
    （1）证明：，
    .
                 2分
        4分
    (2)证明：,
      6分
    以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得


                                     8分
    (3)由已知可得是平面的一个法向量.
    设平面的一个法向量为，
    ，
         10分
    设二面角的大小为，
    则    11分
             12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.
    (1)证明:底面;
    (2)若,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面平面,//,,
    ,且，.
    （1）求证：平面；
    （2）求和平面所成角的正弦值；
    （3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.
    （1）求的值；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

    （1）求证：；
    （2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是（　　）
    A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面
    C．过AB中点的一条直线D．一个圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

    (1)·；
    (2)·；
    (3)EG的长；
    (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （1）求的表达式；
    （2）当x为何值时,取得最大值？
    （3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
    (1)求以，为边的平行四边形的面积；
    (2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．

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