Question

若双曲线C₁：（a₁＞0，b₁＞0）和双曲线C₂：（a₂＞0，b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂．给出下列四个结论：①；②；③b₁＜b₂；④a₁+a₂＞b₁+b₂；其中所有正确的结论序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：先利用焦距相同，证明①正确，进而结合a₁＞a₂证明③正确，最后利用举反例的方法说明②④错误即可
解答：解：∵两曲线的焦点相同，故焦距相同，∴，即，故①正确；
∵a₁＞a₂＞0，∴＞0，∴，即b₁＜b₂；③正确
若a₁=，a₂=，b₁=1，b₂=，则，故②错误；
∵，∴（a₁+a₂）（a₁-a₂）=（b₁+b₂）（b₂-b₁），
∵a₁＞a₂且b₁＜b₂，∴=，
若a₁=2，a₂=1，b₁=1，b₂=2，则a₁+a₂=b₁+b₂；故④错误
故选B
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的标准方程、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．