Question

重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案为：第n棵树种植在点P_n（x_n，y_n）处，其中x₁=1，y₁=1，当n≥2时，

xn=xn-1+1-4[T( n-1 4 )-T( n-2 4 )] yn=yn-1+T( n-1 4 )-T( n-2 4 )

，T(a)表示非负实数a的整数部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵树种植点的坐标为

（2，5）

．

Answer 1

分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把18代入进行计算即可求解．

解答：解：根据题意，x₁=1，
x₂-x₁=1-4T（

1

4

）+4（

0

4

），
x₃-x₂=1-4T（

2

4

）+4T（

1

4

），
x₄-x₃=1-4T（

3

4

）+4T（

1

4

），
…
x_k-x_k-1=1-4T（

k-1

4

）+4T（

k-2

4

），
∴x_k=k-4T（

k-1

4

），
∴x₁₈=18-4T（

18-1

4

）=18-4×4=2，
y₁=1，
y₂-y₁=T（

1

4

）-T（

0

4

），
y₃-y₂=T（

2

4

）-T（

1

4

），
y₄-y₃=T（

3

4

）-T（

2

4

），
…
y_k-y_k-1=T（

k-1

4

）-T（

k-2

4

），
∴y_k=1+T（

k-1

4

），
∴y₁₈=1+T（

17

4

）=1+4=5，
∴第18棵树种植点的坐标为（2，5）．
故答案为：（2，5）．

点评：本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．