Question

设x＞0，y＞0，x²+y²=1，则x+y的最大值是________．

Answer 1

分析：由x＞0，y＞0，x²+y²=1，令x=cosα，y=sinα，，利用辅助角公式可得，x+y=cosα+sinα=由 可得 ，结合三角函数的性质可求
解答：由x＞0，y＞0，x²+y²=1，令x=cosα，y=sinα，
∴x+y=cosα+sinα=
∵∴
∴
∴
故答案为：
点评：本题主要考查了利用三角函数的换元求解函数的值域，解题的关键是利用辅助角公式结合三角函数的性质进行求解，属于知识的简单综合．