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    （1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

       （2）已知，求的值。


    解析:

    ：从变换角的差异着手。∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α

    ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

    展开得：13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

    同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=

    以三角函数结构特点出发∵ ∴

    ∴ tanθ=2∴

    注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。

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    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ，求
    1
    1+sinx
    +
    1
    1+cosx
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    求值：
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    β
    2
    )    =-
    4
    5
    ，sin（β-
    α
    2
    ）=
    5
    13
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值；
    （2）已知tanα=4
    		3
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α、β均为锐角，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求β的值．
    （2）已知A+B=
    π
    4
    ，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求值：
    （1）已知cos(α-
    β
    2
    )    =-
    4
    5
    ，sin（β-
    α
    2
    ）=
    5
    13
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值；
    （2）已知tanα=4
    		3
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α、β均为锐角，求cosβ的值．

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