Question

（12分）已知二次函数的图象过点，且与x轴有唯一的交点。

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值。

 

Answer 1

（1）；（2）当时，最小值为；

当时，最小值为.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用待定系数法进行求解；（2）讨论对称轴方程与区间的关系进行求其最小值.

规律总结：1.二次函数的解析式有三种形式：

①一般式：；

②顶点式：；

③零点式：；

2.当二次函数的图像开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值最大；当二次函数的图像开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值最小.

试题解析：（Ⅰ）依题意得，， 3分

解得，，，从而； 5分

（Ⅱ）当时，最小值为

当时，最小值为.

考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的最值.