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若定义在R上的偶函数满足,且当时,则方程的解个数是                   (   )

A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

C

解析试题分析::∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.
当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.
则方程f(x)=log3|x|的根的个数,等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.
在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:

显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,
故选C.
考点:函数的性质以及运用
点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f (1) = -2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = -0.984
f (1.375) = -0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = -0.054
那么方程的一个近似根(精确到0.1)为(  )
A.1.2            B.1.3          C.1.4          D.1.5

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函数的图象的大致形状是 (     )

A.               B.                 C.                 D.

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函数的定义域为( )

A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)

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已知的反函数,若,则的图象大致是(  )

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函数的值域是(   )

A. B. C. D.

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若函数的定义域和值域都是[0,1],则a=(   )

A. B. C. D.2 

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已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

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上恒满足,则的取值范围是

A.  B. C. D.

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