练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    OA
    =
    a
    -
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．
    （1）求向量
    b
    ；
    （2）求△AOB的面积．
    分析：（1）设
    b
    =(x，y)    ．利用OA=OB，可得|
    b
    |=|
    a
    |=
    		(-
    1
    2
    )2+(
    		3
    2
    )2
    =1    ．再利用|
    AB
    |=|
    OB
    -
    OA
    |    =|2
    b
    |    =2，
    可得|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    ，必有
    a
    ⊥
    b
    ．于是
    x2+y2=1
    -
    1
    2
    x+
    		3
    2
    y=0
    解得即可．
    （2）利用S△AOB=
    1
    2
    |
    OA
    |2    即可得出．
    解答：解：（1）设
    b
    =(x，y)    ．
    ∵OA=OB，∴|
    b
    |=|
    a
    |=
    		(-
    1
    2
    )2+(
    		3
    2
    )2
    =1    ，
    ∵|
    AB
    |=|
    OB
    -
    OA
    |    =|2
    b
    |    =2，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    ，∴
    a
    ⊥
    b
    ．
    ∴
    x2+y2=1
    -
    1
    2
    x+
    		3
    2
    y=0
    ，解得
    x=
    		3
    2
    y=
    1
    2
    或
    x=-
    		3
    2
    y=-
    1
    2
    ．
    ∴
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    或(-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )    ．（
    2）S△AOB=
    1
    2
    |
    OA
    |2    =
    1
    2
    ×(
    		2
    )2=1    ．
    点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积运算、三角形的面积计算公式等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    b
    =（cosx，sinx），x∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinx和cos2x的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =2cos（
    12kπ+13π
    6
    +x）（k∈Z），求tan（x+
    5π
    12
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(0，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，1)    ，直线l经过定点A（0，3）且以
    a
    +2
    b
    为方向向量．又圆C的方程为（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
    （1）求直线l的方程；
    （2）当直线l被圆C截得的弦长为2
    		3
    时，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宁德模拟）已知向量
    a
    =（-
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ），
    b
    =（1，-
    		3
    ），则向量
    a
    、
    b
    的夹角等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    sinx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    （x∈R）．
    （1）若x∈（0，
    π
    2
    ），求f（x）的最大值；
    （2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
    1
    2
    ，求
    BC
    AB
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案