Question

下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②利用秦九韶算法

v0=an vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)

，求多项式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值时v₃=2；
③“-3＜m＜5”是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆”的必要不充分条件；
④?a∈R，对?x∈R，使得x²+2x+a＜0
其中真命题为

①②③

（填上序号）

Answer 1

分析：①根据抽样的定义和性质判断．②根据秦九韶算法进行判断．③利用充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据含有量词的命题的定义进行判断．

解答：解：①根据抽样的定义可知，任何抽样都必须保证抽出的公平性，即每个个体被抽中的机会相等，∴①正确．
②f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1=（（（（x+0）x+2）x-1）x+3）x+1
∴v₃=（（x+0）x+2）x-1
将x=1代入得v₃=（（1+0）×1+2）×1-1=3-1=2．∴②正确．
③当m=1时，方程为

x2

4

+

y2

4

=1，此时方程表示为圆，若方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆，
则

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，即

m＜5 m＞-3 m≠1

，∴-3＜m＜5且m≠1，
∴“-3＜m＜5”是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆”的必要不充分条件，∴③正确．
④∵二次函数y=x²+2x+a，开口向上，∴?x∈R，使得x²+2x+a＜0不成立，∴④错误．
故正确的是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．