Question

下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②将十进制数11_（10）化为二进制数为1011_（2）；
③利用秦九韶算法

v0=an vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)

求多项式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值时v₃=2；
④已知一个线性回归方程是

y

=3-2x，则变量x与y之间具有正相关关系．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由简单随机抽样的特点可判断①正确；②利用十进制化二进制的方法可判断②的正误；③利用秦九韶算法计算v₁，v₂，v₃即可；④由线性回归方程是

y

=3-2x，可判断x与y之间的相关关系．

解答：解：①简单随机抽样中的抽签法，每个个体被抽中的机会相等，故①正确；
对于②，∵11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=1011_（2），故②是正确；
对于③，v₀=1，v₁=1×5+0=5，v₂=5×5+2=27，v₃=27×5-1=134，故③错误；
对于④线性回归方程是

y

=3-2x，x的系数是-2，故变量x与y之间不具有正相关关系，故④错误．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查简单随机抽样的特点，二进制与十进制之间的转化，及秦九韶算法与线性回归方程的应用，跨度大，综合性强，属于中档题．