Question

设关于x的方程（m+1）x²-mx+m-1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x²-（a+2）x+2a]定义域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据关于x的方程（m+1）x²-mx+m-1=0有实根的充要条件，我们可求出实数m的取值范围，得到集合A；
（2）根据对数函数中真数必须大于0的原则，我们可以求出集合B（含参数a），结合A∪B=B，即A⊆B求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根．
当m+1≠0，即m≠-1时，由△=m²-4（m+1）（m-1）≥0得3m²-4≤0
解得-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

，此时-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

且m≠-l
综上：A={m|-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B
又B={x|x²-（a+2）x+2a＞0}，
∴当a＞2时，B={x|x＜2或x＞a}，此时有A⊆B；
当a≤2时，B={x|x＜a或x＞2}，
因为A⊆B，所以a＞

2

3

3

，此时2≥a＞

2

3

3

综上：a的取值范围是（

2

3

3

，+∞）．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，集合关系中的参数取值问题，对数函数的定义域，其中（1）中易忽略m=-1时，方程为一元一次方程满足条件，（2）中要注意对a与2关系的分类讨论．