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    使函数f(x)=log2(x+
    1
    x
    )，x∈M    的值域为[1，2]，则区间M可以是______．
    令x+
    1
    x
    ＞0    解得，x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），
    设t=x+
    1
    x
    ，由于x＞0，故t≥2，
    ∵t在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数；且函数y=log2x在定义域上是增函数，
    ∴f(x)=log2(x+
    1
    x
    )    在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，
    ∵f(x)=log2(x+
    1
    x
    )，x∈M    的值域为[1，2]，∴当x+
    1
    x
    =2时，函数值为1；当x+
    1
    x
    =4时函数值为2，
    解得：x=1；x=2±
    		3
    ，
    根据函数的单调性知，区间M可以是[1，2+
    		3
    ]    或[2-
    		3
    ，1]，
    故答案为：[1，2+
    		3
    ]    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+
    		x2+2
    )-a    为奇函数，同时使函数g(x)=x(
    1
    ax-1
    +a)    为偶函数，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
    ②复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=
    		5
    ；
    ③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
    ④已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），则向量
    AB
    在
    CD
    方向上的投影为
    3
    		2
    2

    ⑤已知函数f(x)=log2(
    		1+4x2
    -2x)    ，则f(cos
    π
    5
    )+f(cos
    4π
    5
    )=0
    其中正确的说法是
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    （只填序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    使函数f(x)=log2(x+
    1
    x
    )，x∈M    的值域为[1，2]，则区间M可以是
    [1，2+
    		3
    ]    等
    [1，2+
    		3
    ]    等
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+
    		x2+2
    )-a    为奇函数，同时使函数g(x)=x(
    1
    ax-1
    +a)    为偶函数，证明你的结论．

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