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    已知抛物线与圆

    （I）求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；

    （II）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；

    （III）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标。

     

     

     

    【答案】

    （1）所求最小值为到圆心的距离减去圆的半径。即   

    （2）假设平移后圆能触及抛物线的底部，则，此时，圆方程为：与联立，可解得或与题设矛盾。故满足条件的的值不存在。

    （3）设，由得切线的方程为，又，

    且直线过点，故，故在直线上

    同理点在直线上，故直线方程为，

    即直线过定点

    【解析】略

     

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    已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为
    174
    ．
    （I）求p与m的值；
    （II）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点M作抛物线的切线MN，N（非原点）为切点，以MN为直径作圆A，若圆A恰好经过点Q，求t的最小值．

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。

     （I）求得取值范围；

     （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标

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