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    如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；
    （Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣M的大小；
    （Ⅲ）求点C1到平面AB1M的距离．
    （I）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM
    因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点。
    因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C。
    因为A1C面AB1M，OM面AB1M
    所以A1C∥面AB1M
    （Ⅱ）解：过点M作MN⊥AB于N，连接ON
    ∵平面ABC⊥平面ABB1A1，
    ∴MN⊥平面ABB1A1，可知ON是OM在平面ABB1A1内的射影
    又O是A1B的中点，则OM⊥A1B，
    ∴AB1⊥ON
    故∠MON是二面角B﹣AB1﹣M的平面角
    ∵CA=2，
    ∴，AB1=2
    ∴
    在直角△OMN中，
    ∴二面角B﹣AB1﹣M的大小为30°；
    （Ⅲ）解：设点C1到平面AB1M的距离为d，由=得．
    ∴
    ∴点C1到平面AB1M的距离为
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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