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    已知向量
    a
    =（-3，2），
    b
    =（2，1），
    c
    =（3，-1），t∈R．
    （1）求|
    a
    +t
    b
    |的最小值及相应的t值；
    （2）若
    a
    -t
    b
    与
    c
    共线，求实数t．
    分析：（1）利用求模公式表示出|
    a
    +t
    b
    |，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的t值；
    （2）利用向量共线定理可得关于t的方程，解出即得t值；
    解答：解：（1）∵
    a
    =（-3，2），
    b
    =（2，1），
    c
    =（3，-1），
    ∴
    a
    +t
    b
    =（-3，2）+t（2，1）=（-3+2t，2+t），
    ∴|
    a
    +t
    b
    |=
    		(-3+2t)2+(2+t)2
    =
    		5t2-8t+13

    =
    		5(t-
    4
    5
    )2+
    49
    5
    ≥
    49
    5
    =
    7
    5
    		5
    （当且仅当t=
    4
    5
    时等号成立）．
    （2）∵
    a
    -t
    b
    =（-3，2）-t（2，1）=（-3-2t，2-t），
    又
    a
    -t
    b
    与
    c
    共线，
    ∴（-3-2t）×（-1）=3×（2-t），解得t=
    3
    5
    ．
    点评：本题考查平面向量共线的坐标表示、利用数量积求模等知识，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-3，2），
    b
    =（-1，0），且向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直，则实数λ的值为
    -
    1
    7
    -
    1
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x+
    		3
    ，my)    ，向量
    b
    =(x-
    		3
    ，y)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为曲线E．
    （I）求曲线E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
    （II） 已知m=
    3
    4
    ，F（0，-1），直线l：y=kx+1与曲线E交于不同的两点M、N，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•眉山二模）已知向量
    a
    =(2x-3，1)    ，
    b
    =(x，-2)    ，若
    a
    •
    b
    ≥0    ，则实数x的取值范围是
    （-∞，-
    1
    2
    ]∪[2，+∞）
    （-∞，-
    1
    2
    ]∪[2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-3，4），
    b
    =（2，-1），λ为实数，若向量
    a
    +λ
    b
    与向量
    b
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（3，1），
    b
    =（k，3），若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=
     
    ．

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