Question

设集合，B={x|g（x）=lg（4x-x²）}．
（1）集合C=，若a∈B，且a∉C，试求实数a的取值范围；
（2）若命题P：m∈A，命题Q：m∈B，且“P且Q”为假，“P或Q”为真，试求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得A=[2，4），B=（0，4），从而可得可求，由a∈B，且a∉C可求a的范围
（2）由题意可得P：2≤m＜4，命题Q：0＜m＜4，由“P且Q”为假，“P或Q”为真，则P，Q中一真一假，分别求解m的范围，即可
解答：解：（1）由题意可得A={x|}=[2，4），B={x|4x-x²＞0}=（0，4）
当2≤x＜4时，，从而可得
∴…（3分）
∵a∈B，且a∉C
∴a∈（0，4）且
∴…（6分）
（2）由题意可得P：2≤m＜4，命题Q：0＜m＜4
“P且Q”为假，“P或Q”为真，则P，Q中一真一假…（7分）
①若P真Q一假则有解得：m∈ϕ…（9分）
②若P真Q一假则有解得：0＜m＜2…（11分）
综上所述m的取值范围为（0，2）…（12分）
点评：本题主要考查了含有根式及对数函数的定义域、值域的求解，P且Q，P或Q的复合命题的真假判断的应用，属于函数知识的简单应用