(本小题满分14分.第1小题满分6分.第2小题满分8分) 野营活动中.学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架进行野炊训练. 已知..两点间距离为. (1)求斜杆与地面所成角的大小, (2)将炊事锅看作一个点.用吊绳将炊事锅吊起烧水.若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30.试问吊绳长的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

【答案】

(1)

(2)

【解析】解：（1）设P点在平面ABC上的射影为点O，连接CO，，……………3分

在Rt△POC中，，所以.…5分

即PC与底面ABC所成角的大小为.……6分

（2）在Rt△POC中，解得，

作交PC于D点，

由，得.……11分

又,………………………………13分

故吊绳长度的取值范围为.……………………14分

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