Question

若圆x²+y²-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由已知圆的圆心在第三象限，建立关于a、b的不等式组解出a＜0且b＞0，由此算出直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点，可得它不经过第四象限．

解答：解：∵圆x²+y²-2ax+3by=0的圆心为（a，-

3b

2

）
∴圆心位于第三象限，得a＜0且-

3b

2

＜0，解得a＜0且b＞0
又∵直线x+ay+b=0，在x轴的截距为-b＜0，在y轴的截距为-

b

a

＞0
∴直线x+ay+b=0经过x轴负半轴一点和y轴正半轴一点
由此可得直线经过一、二、三象限，不经过第四象限
故选：D

点评：本题给出含有参数a、b的圆的圆心在第三象限，求直线x+ay+b=0经过的象限．着重考查了直线的方程、圆的方程等知识，属于基础题．