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下列五个命题中正确命题的个数是( )
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:想要判断真命题的个数,我们只要根据平行六面体及长方体、正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案.
解答:解:①棱长相等的正四棱柱是正方体,故①不正确,
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体,②正确
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体,故③不正确
平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影可以根据过B的三条棱都相等,得到射影到三角形各个顶点的距离相等.得到为△ACB1的外心,故④正确,⑤不正确,
综上可知②④两个正确,
故选A.
点评:本题主要考查棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征,本题解题的关键是理解常见到几个几何体之间的关系,本题是一个基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中正确命题的个数是(  )
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列五个命题中正确命题的个数是(  )
(1)对于命题P:?x∈R,使得x2+x+1<0,则¬P:?x∈R,均有x2+x+1>0;
(2)m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件;
(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
y
=1.23x+0.08;
(4)若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

(5)曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=∫
 
1
0
(x-x2)dx.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列五个命题中正确命题的个数是
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心.


  1. A.
    2个
  2. B.
    3个
  3. C.
    4个
  4. D.
    5个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列五个命题中正确命题的个数是(  )
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心.
A.2个B.3个C.4个D.5个

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