下列五个命题中正确命题的个数是
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的外心
⑤平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为矩形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的内心．

A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个

A
分析：想要判断真命题的个数，我们只要根据平行六面体及长方体、正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案．
解答：①棱长相等的正四棱柱是正方体，故①不正确，
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体，②正确
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体，故③不正确
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB₁的外心，故④正确，⑤不正确，
综上可知②④两个正确，
故选A．
点评：本题主要考查棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征，本题解题的关键是理解常见到几个几何体之间的关系，本题是一个基础题．

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下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的外心
⑤平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为矩形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的内心．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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（1）对于命题P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

=1.23x+0.08；
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

；
（5）曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=∫

（x-x²）dx．

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已知直线m，n，平面α，β，则下列五个命题中正确命题的个数是

①如果a⊥β，m⊥β，则m∥α；

②如果α∥β，mα，则m∥β；

③如果α∩β＝m，nα，n⊥m，则α⊥β；

④如果α内不共线三点到平面β的距离相等，则α∥β；

⑤如果m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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A．2个

B．3个

C．4个

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下列五个命题中正确命题的个数是（）
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的外心
⑤平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为矩形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的内心．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

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