Question

若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1,则实数m的值等于

A.±1                    B.±3                  C.-3或1             D.-1或3

Answer 1

解析：(特殊值法)∵f(t+)=f(-t)恒成立,

∴2cos(ωt++φ)+m=2cos(-ωt+φ)+m=2cos(ωt-φ)+m恒成立.

∴+φ=-φ,φ=或+φ=2π-φ,φ=π.

∴f(x)=2cos(ωx)+m或f(x)=2cos(ωx+π)+m,

f()=2cos()+m=2+m=-1或f()=2cos(+π)+m=-2+m=-1,m=-3或m=1.

故选C.

答案：C