Question

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1 ， A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF= AB．

（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求三棱锥D﹣BEC1的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：取AB的中点O，连接A1O，

∵AF= AB，

∴F为AO的中点，又E为AA1的中点，

∴EF∥A1O，

∵A1D= ，BO= ，AB A1B1，

∴A1D

∴四边形A1DBO为平行四边形，

∴A1O∥BD，

∴EF∥BD，又EF平面BDC1，BD平面BDC1，

∴EF∥平面BDC1．

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，

∴AA1⊥C1D，

∵A1C1=B1C1=A1B1=2，D为A1B1的中点，

∴C1D⊥A1B1，C1D= ，

又AA1平面AA1B B，A1B1平面AA1B B，AA1∩A1B1=A1，

∴C1D⊥平面AA1B1B，

∵AB=AA1=2，D，E分别为A1B1，AA1的中点，

∴S△BDE=22﹣ ﹣ ﹣ = ．

∴V =V = = = ．

【解析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）证明，求出棱锥的底面面积，然后求解即可.