Question

【题目】张先生2018年年底购买了一辆排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.

（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？

（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：，，）?

Answer 1

【答案】（1）55吨；（2）15年

【解析】

（1）分析出小轿车排出的二氧化碳的吨数构成等差数列，利用等差数列求和公式求和即可；（2）分析出林木吸收二氧化碳的吨数构成等比数列，根据题意利用等比数列求和公式列出不等式，再利用参考数据求出n的范围即可得解.

（1）设第年小轿车排出的二氧化碳的吨数为，

则，，，…，

显然其构成首项为，公差为的等差数列，

记其前项和为，则，

所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.

（2）记第年林木吸收二氧化碳的吨数为，

则，，，…，

显然其构成首项为，公比为的等比数列，

记其前项和为，

由题意，有，解得.

所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量.