【题目】已知函数(,).
(1)若在上单调递减,求的取值范围;
(2)当时,判断关于的方程的解的个数.
【答案】(1);(2)只有一个解.
【解析】试题分析:
(1)根据在恒成立求解即可,求解时可选用分离参数的方法.(2)由题意可得即判断方程根的个数,令,利用导数可得存在,使得 时 单调递减,当 时单调递增,又,→时,→,结合图象可得当,时,方程有一个解,即方程只有一个解.
试题解析:
(1)∵,
∴,
由题意得在恒成立,
即在恒成立,
设,
则,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴,
∴.
∴实数的取值范围为.
(2)由题意得,
∴,
令,
则,
令,
则,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴,
又,,
∴存在,使得 时, 单调递减;
当 时,,单调递增,
又,→时,→,
∴当,时,方程有一个解,
∴当时,方程只有一个解.
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【题目】张先生2018年年底购买了一辆排量的小轿车,为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召,买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明:轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳,林木每生长1立方米,平均可吸收1.8吨二氧化碳.
(1)若张先生第一年(即2019年)会用车1.2万公里,以后逐年増加1000公里,则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨?
(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米,以后每年以10%的生长速度递增,问林木至少生长多少年,吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量(参考数据:,,)?
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【题目】袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则
①恰有1个白球和全是白球;
②至少有1个白球和全是黑球;
③至少有1个白球和至少有2个白球;
④至少有1个白球和至少有1个黑球.
在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为( )
A.②B.①C.③D.④
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【题目】某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成组: , ,…, ,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率;
(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
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【题目】某观测站在目标的南偏西方向,从出发有一条南偏东走向的公路,在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去,走到达,此时测得距离为,若此人必须在分钟内从处到达处,则此人的最小速度为( )
A. B. C. D.
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【题目】某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.
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