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    【题目】设实部为正数的复数z满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

    （1）求复数z；

    （2）若为纯虚数 , 求m的值.

    【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.

    【解析】

    （1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．

    （2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．

    解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．

    又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，

    则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．

    由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．

    ∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．

    （2）∵ 为纯虚数，∴，

    解得m＝﹣5．

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    【题目】已知向量为正实数， .

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    (2)是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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