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    若方程(
    1
    2
    )x    =x
    1
    3
    有实数解x0，则x0属于（　　）
    分析：令函数f（x）=(
    1
    2
    )x    -x
    1
    3
    ，利用幂函数的单调性可得f（
    1
    3
    ）＞0，f（
    1
    2
    ）＜0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间．
    解答：解：令函数f（x）=(
    1
    2
    )x    -x
    1
    3
    ，则由题意可得x0 是函数f（x） 的零点．
    ∵f（
    1
    3
    ）=
    3
    1
    2
    -
    3
    1
    3
    ，由函数y=
    3x
    =x
    1
    3
     是R上的增函数可得f（
    1
    3
    ）＞0；
    f（
    1
    2
    ）=(
    1
    2
    )
    1
    2
    -(
    1
    2
    )
    1
    3
    =
    6
    1
    8
    -
    6
    1
    4
    ，由函数y=
    6x
    =x
    1
    6
     是（0，+∞）上的增函数可得 f（
    1
    2
    ）＜0．
    故•f（
    1
    3
    ）f（
    1
    2
    ）＜0，故x0属于（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ），
    故选B．
    点评：本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
    .
    _  
    (x∈
    ．
    （1）求f(4)，f(-
    1
    2
    )，f(-8.3)    的值；
    （2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；
    ②函数y=f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）在区间(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
    1
    2
     &(k∈Z)
    对称；
    请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
    （3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
    9
    23
    的所有解的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）设函数f (x) = (b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (–2)＜–．（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f () = 1，其中Sn为{an}的前n项和．求证：．

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