Question

已知{a_n}前n项和Sn=n2-4n+1，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值为

67

．

Answer 1

分析：利用递推公式 an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，可求an=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，而|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀，结合题中的s_n求和．

解答：解：根据数列前n项和的性质，
得n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+1）-[（n-1）²-4（n-1）+1]=2n-5，
当n=1时，S₁=a₁=-2，
故a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

据通项公式得a₁＜a₂＜0＜a₃＜a₄＜…＜a₁₀
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-（a₁+a₂）+（a₃+a₄+…+a₁₀）
=S₁₀-2S₂
=10²-4×10+1-2（-2-1）
=61+6
=67．
故答案为：67

点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及根据数列前n项和的性质求通项公式，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．