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已知两个动点A、B和一个定点上(A、B与M不重合).设F为抛物线的焦点,Q为对称轴上一点,若,且

成等差数列.

   (I)求的坐标;

   (II)若,A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,求四边形ABB1A1面积的取值范围.

解:(I)设

则点Q的坐标为                                                              

   (II)因为

解得                               

由(I)知

整理得                                                          

,                                                                       

                                         

又因为

则四边形ABB1A1的面积取值范围为

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个动点A,B和一个定点P(
3
3
2
)
均在抛物线x2=2py上,设F为抛物线的焦点,Q为抛物线对称轴上一点,若|
FA
| , |
FP
| , |
FB
|
成等差数列,且(
QA
+
1
2
AB
)•
AB
=0
(A,B与P不重合).
(1)求证:线段AB的中点在直线y=
3
2
上;
(2)求点Q的纵坐标;
(3)求|
AB
|
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两个动点A、B和一个定点上(A、B与M不重合).设F为抛物线的焦点,Q为对称轴上一点,若

成等差数列.

   (I)求的坐标;

   (II)若,A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,求四边形ABB1A1面积的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知两个动点A,B和一个定点均在抛物线x2=2py上,设F为抛物线的焦点,Q为抛物线对称轴上一点,若成等差数列,且(A,B与P不重合).
(1)求证:线段AB的中点在直线上;
(2)求点Q的纵坐标;
(3)求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年哈三中理)       已知两个动点A、B和一个定点均在抛物线上(A、B与M不重合)。设F为抛物线的焦点,Q为对称轴上一点,或,且成等差数列。

(1)求的坐标;

(2)若A、B两点在抛物线准线上的射影分别为,求四边形ABB1A1面积的取值范围。

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