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已知倾斜角为135°且过点(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4相交于A,B两点,
(1)求直线l的方程;
(2)求弦长|AB|.
分析:(1)因为直线l倾斜角为135°且经过点(2,1),求出直线的斜率,根据直线的点斜式方程,即可求得结果;
(2)利用垂径定理及勾股定理,由圆的半径r及圆心到直线的距离d,即可求出|AB|的长.
解答:解(1)依题有直线l的斜率为k=tan135°=-1,又直线l过点(2,1),
所以直线l的方程为:y-1=-1(x-2),
即:x+y-3=0.
(2)圆心(1,0)到直线x+y-3=0的距离为:d=
|1+0-3|
12+12
=
2

又圆的半径为2,所以|AB|=2
22-(
2
)
2
=2
2
点评:此题考查学生掌握并灵活运用直线与圆的方程,利用运用圆的垂径定理、勾股定理及韦达定理化简求值,是一道综合题,考查运算能力,是基础题.
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2
5
2
5

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