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已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|lgx|的零点个数是(  )
A、9B、10C、11D、12
考点:根的存在性及根的个数判断,函数的周期性
专题:函数的性质及应用
分析:在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象,分析两个图象交点的个数,进而可得函数F(x)=f(x)-|lgx|的零点个数.
解答:解:∵函数F(x)=f(x)-|lgx|的零点,
即为函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象的交点,
又∵函数y=f(x)是周期为2的周期函数,
且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,
在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象,如下图所示:

由图可知:两个函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象共有10个交点,
故函数F(x)=f(x)-|lgx|有10个零点,
故选:B.
点评:本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系,通过转化和作图求出函数零点的个数.
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1
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1
x
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2
,1)
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1
3
1
2
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1
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1
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,1≤k≤n,k,n∈N*,当n≤14时,使Sn=0的n的最大值为 (  )
A、11B、12C、13D、14

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C、
3
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