练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知圆C：x2+y2-6x-8y=0，a1，a2，…，a11是该圆过点P（3，5）的11条弦的长度，若数列a1，a2，…，a11是等差数列，则数列a1，a2，…，a11的公差的最大值为
     
    ．
    考点：等差数列的通项公式,直线与圆的位置关系
    专题：等差数列与等比数列,直线与圆
    分析：由题意求出圆的直径，并求出过点P（3，5）与直径垂直的弦长，然后由等差数列的通项公式求公差．
    解答： 解：∵32+52-6×3-8×5=-24＜0
    ∴点（3，5）在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，
    化x2+y2-6x-8y=0为圆的标准式：（x-3）2+（y-4）2=52，
    因此，过（3，5）的弦中，最长为10，最短为4
    		6
    ，
    故公差最大为d=
    10-4
    		6
    11-1
    =
    5-2
    		6
    5
    ．
    故答案为：
    5-2
    		6
    5
    ．
    点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了直线与圆的位置关系，关键是对题意的理解，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥1
    y≤3
    x-y≤1
    ，则z=
    1
    2
    x+y    的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    x-3
    x-7
    ≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
    （1）若a=10，求A∪B，（∁RA）∩B；
    （2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1的左右焦点，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求△F2AB的周长
    （2）求AB的长
    （3）求△F2AB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|log
    1
    2
    x＜0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　）
    A、（1，2）
    B、[1，2）
    C、（1，2]
    D、[1，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上．
    （1）求矩形的外接圆的方程；
    （2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线
    x2
    m
    +
    y2
    2
    =1离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；
    （2）若常数x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案