Question

已知集合A={x|

x-3

x-7

≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）首先化简集合A，计算∁_RA，然后求集合的运算；
（2）利用A∩B≠∅，得到端点a与3关系结合已知解答．

解答： 解：由已知，A={x|3≤x＜7}，
（1）a=10时，B={x|1＜x＜10}，∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
所以A∪B=B={x|1＜x＜10}，（∁_RA）∩B={x|1＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）因为A∩B≠∅，所以只要a＞3，又有a＞1，所以a＞3．

点评：本题考查了集合的化简与运算，数集的运算结合数轴直观运算较好．