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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若
    a
    •
    b
    =0．
    （1）k的值为
     

    （2）|
    b
    |=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；
    （2）利用数量积的运算性质即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    ∴
    e1
    •
    e2
    =cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ．
    ∵
    a
    •
    b
    =0，∴k
    e1
    2    -2
    e2
    2    +(1-2k)
    e1
    •
    e2
    =0，
    化为k-2-
    1
    2
    (1-2k)    =0，解得k=
    5
    4
    ．
    （2）|
    b
    |    =
    		k2
    e1
    2    +
    e2
    2    +2k
    e1
    •
    e2
    =
    25
    16
    +1+2×
    5
    4
    ×(-
    1
    2
    )
    =
    		21
    4
    ．
    故答案分别为：
    5
    4
    ，
    		21
    4
    ．
    点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2
    		7
    的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x-
    π
    6
    ）•cosx．
    （1）若sin（α-
    π
    3
    ）=
    		2
    3
    ，求f（α）的值；
    （2）若将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=2x+m对称，则实数m的取值范围是（　　）
    A、(-
    3
    		3
    2
    ，
    3
    		2
    2
    )
    B、（-
    3
    		2
    2
    ，
    3
    		2
    2
    ）
    C、（-
    		2
    2
    ，
    3
    		2
    2
    ）
    D、（-
    3
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，且对任意的正整数m，n，都有am+n=am•an，则{an}前n项和Sn等于（　　）
    A、2-(
    2
    3
    )n-1
    B、2-(
    2
    3
    )n
    C、2-
    2n
    3n+1
    D、2-
    2n+1
    3n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=ln（lnx）的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题
    ②“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
    1
    2
    ”的充分不必要条件
    ④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥1
    y≤3
    x-y≤1
    ，则z=
    1
    2
    x+y    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|
    x-3
    x-7
    ≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
    （1）若a=10，求A∪B，（∁RA）∩B；
    （2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．

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