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    【题目】“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)

    （1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

    （2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.

    附注：①参考数据：，，，，

    ，，，其中：取，.

    ②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    ③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

    旧个税税率表（个税起征点3500元）

    新个税税率表（个税起征点5000元）

    缴税

    级数

    每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点

    税率

    每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除

    税率

    1

    不超过1500元的都分

    3

    不超过3000元的都分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    超过12000元至25000元的部分

    20

    4

    超过9000元至35000元的部分

    25

    超过25000元至35000元的部分

    25

    5

    超过35000元至55000元的部分

    30

    超过35000元至55000元的部分

    30

    【答案】（1）；

    （2）2130元.

    【解析】

    （1）利用已知求出y关于t的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；

    （2）估计36岁时的收入和两种政策对应的个税，得出结论．

    解：（1），

    则．

    ∴．

    y关于x的回归方程为：

    （2）该从业者36岁时的月收入约为元，

    若按旧个税政策，需缴纳个税为：，

    若按新个税政策，需缴纳个税为：，

    ．

    ∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．

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    C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

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    【题目】已知,且.

    （1）求的值；

    （2）证明: 存在唯一的极小值点,且.

    (参考数据: )

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    （1）若为真，求实数的取值集合；

    （2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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