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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，tan
    α
    2
    =
    1
    2
    ，求值：（1）tanα（2）cos（α-
    π
    3
    ）
    分析：（1）利用二倍角公式可得 tanα=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    ，把tan
    α
    2
    =
    1
    2
    代入运算求得结果．
    （2）由tanα=
    4
    3
    ，可得  sinα=
    4
    5
    ，cosα=
    3
    5
    ，利用两角差的余弦公式求得cos(α-
    π
    3
    )     的值．
    解答：解：（1）∵0＜α＜
    π
    2
    ，tan
    α
    2
    =
    1
    2
    ，∴tanα=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    =
    4
    3
    ．  …6′
    （2）由tanα=
    4
    3
    ，可得  sinα=
    4
    5
    ，cosα=
    3
    5
    ，…10′
    ∴cos(α-
    π
    3
    )    =cosαcos
    π
    3
    +sinα sin
    π
    3
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    +
    4
    5
    ×
    		3
    2
    =
    4
    		3
    +3
    10
    ． …14′
    点评：本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，求出sinα=
    4
    5
    ，cosα=
    3
    5
    ，是解题的
    关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ，且t是大于0的常数，f(x)=
    1
    sinx
    +
    t
    1-sinx
    的最小值为9，则t=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9    ，其中m、n是常数，当s+t取最小
    4
    9
    时，m、n对应的点（m，n）是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（2，0），P为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一动点，若|PM|的最小值为
    		7
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），过原点O作⊙M的两条切线交抛物线于A，B两点，若直线AB与⊙M也相切．
    （i）求r的值；
    （ii）对于点Q（t2，t），抛物线C上总存在两个点R，S，使得△QRS三边与⊙M均相切，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：
    x=2+t
    y=-2-t
    （t为参数）与圆C：
    x=2cosθ+1
    y=2sinθ
    （θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（　　）
    A、
    π
    4
    ，(1，0)
    B、
    π
    4
    ，(-1，0)
    C、
    3π
    4
    ，(1，0)
    D、
    3π
    4
    ，(-1，0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知0＜x＜
    π
    2
    ，且t是大于0的常数，f(x)=
    1
    sinx
    +
    t
    1-sinx
    的最小值为9，则t=______．

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