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    （2012•广州一模）已知
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    ，
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数k和t满足的一个关系式是
    t3-3t-4k=0
    t3-3t-4k=0
    ，
    k+t2
    t
    的最小值为
    -
    7
    4
    -
    7
    4
    ．
    分析：利用题设条件，先求出向量
    a
    和
    b
    ，再由
    a
    ⊥
    b
    ，利用
    a
    •
    b
    =0，得到实数k和t满足的一个关系式；由t3-3t-4k=0，得到k=
    t3-3t
    4
    ，代入
    k+t2
    t
    ，得到以t为自变量的二次函数，利用配方法能求出
    k+t2
    t
    的最小值．
    解答：解：∵
    e1
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    e2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    ∴若
    a
    =
    e1
    +(t2-3)•
    e2
    =（
    		3
    ，-1    ）+（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    ，
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    ）=（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    +
    		3
    ，
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    -1    ），
    b
    =-k•
    e1
    +t•
    e2
    =(-
    		3
    k，k)    +（
    1
    2
    t，
    		3
    2
    t    ）=（
    1
    2
    t-
    		3
    k    ，
    		3
    2
    t+k    ），
    ∵
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =（
    1
    2
    t2-
    3
    2
    +
    		3
    ）•（
    1
    2
    t-
    		3
    k    ）+（
    		3
    2
    t2-
    3
    		3
    2
    -1    ）•（
    		3
    2
    t+k    ）
    =
    1
    4
    t3-
    3
    4
    t+
    		3
    2
    t    -
    		3
    2
    kt2+
    3
    		3
    2
    k-3k    +
    3
    4
    t3-
    9
    4
    t-
    		3
    2
    t    +
    		3
    2
    kt2-
    3
    		3
    2
    k-k
    =t3-3t-4k=0，
    ∵t3-3t-4k=0，
    ∴k=
    t3-3t
    4
    ，
    ∴
    k+t2
    t
    =
    t3-3t
    4
    +t2
    t
    =
    1
    4
    t2+t-
    3
    4
    =
    1
    4
    (t+2)2-
    7
    4
    ，
    ∴
    k+t2
    t
    的最小值为-
    7
    4
    ．
    故答案为：t3-3t-4k=0，-
    7
    4
    ．
    点评：本题考查利用数量积判断两个向量垂直关系的应用，计算繁琐，解题时要认真审题，仔细解答，注意换无法和配方法的灵活运用．
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    （1）求a的值；
    （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
    （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．

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    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

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    （2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
    x2
    2!
    +
    x3
    3!
    +…+
    xn
    n!
    （n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：1+(
    2
    2
    )1+(
    2
    3
    )2+(
    2
    4
    )3+…+(
    2
    n+1
    )n≤gn(1)＜e    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知平面向量
    a
    =(1，3)    ，
    b
    =(-3，x)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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