Question

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

Answer 1

解析：设动点为M，其坐标为，

    当时，由条件可得

即， 又的坐标满足

，故依题意，曲线C的方程为．………4分

当时，曲线C的方程为，

C是焦点在y轴上的椭圆；           ……………………6分

当时，曲线C的方程为，

C是圆心在原点的圆；               ……………………8分

当时，曲线C的方程为，

C是焦点在x轴上的椭圆；           …………………10分

当时，曲线C的方程为，

C是焦点在x轴上的双曲线．       ……………………12分