Question

已知a是使表达式2^x+1＞4^2-x成立的最小整数，则方程（1-|2x-1|）=a^x-1实数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先解指数不等式，解出自变量x的取值范围．
解答：解：由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1为（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
设y=2-|2x-1|，y=2^x，
分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1实数根的个数为2个．
故选C．
点评：本题主要考查指数不等式的解法以及函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．