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    如图2-2-10，△ABC的∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点D.

    图2-2-10

    求证：AB+AC＜2BD.

    思路分析:因为比较的是两条线段的和与另一条线段的大小，所以应将两条线段的和转化为一条线段，故可延长BA到E，使得AE=AC，然后比较BE与2BD的大小关系.

    证明:在BA延长线上取点E，使得AE=AC.连结DC、DE.

    ∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，

    ∴△ADE≌△ADC.

    ∴DE=DC.

    在△BED中，BE＜BD＋DE=BD＋DC，即AB＋AC＜BD＋DC.

    ∵A、B、C、D是圆内接四边形，∴∠1=∠BCD.

    又∵∠2=∠DBC，∠1=∠2，

    ∴∠BCD=∠DBC.

    ∴BD=DC.

    因此AB＋AC＜2BD成立.

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    图2-2-10

    A.57°            B.38°            C.45°             D.30°

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    C.a+b-c-d=0                   D.a-b-c+d=0

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                     图2-2-10

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    图2-2-10

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    图2-2-10

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    (2)求点A到平面VBC的距离;

    (3)求二面角A-VB-C的大小.

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