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    设M=a+
    1
    a-2
    ，(2＜a＜3)， N=x(4-3x)，(0＜x＜
    4
    3
    )    ，则M、N的大小关系是
    M＞N
    M＞N
    ．
    分析：由于M=a+
    1
    a-2
    =a-2+
    1
    a-2
    +2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．
    解答：解：∵M=a+
    1
    a-2
    =a-2+
    1
    a-2
    +2（2＜a＜3），而0＜a-2＜1，
    又∵y=x+
    1
    x
    在（0，1]上单调递减，
    ∴M在（2，3）上单调递减，
    ∴M＞（3-2）+
    1
    3-2
    +2=4；
    又0＜x＜
    4
    3
    ，
    ∴0＜N=x（4-3x）=
    1
    3
    •3x（4-3x）≤
    1
    3
    [
    3x+(4-3x)
    2
    ]    2    =
    4
    3
    ．
    ∴M＞N
    故答案为：M＞N．
    点评：本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M=a+
    1
    a-2
    （2＜a＜3），N=log
    1
    2
    （x2+
    1
    16
    ）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）
    A、M＞NB、M=N
    C、M＜ND、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2a+1
    a
    -
    1
    a2x
    ，常数a＞0．
    （1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
    （2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设M=a+
    1
    a-2
    （2＜a＜3），N=log
    1
    2
    （x2+
    1
    16
    ）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）
    A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定

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