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    己知
    a
    、
    b
    为平面上两个不共线的向量，p：|
    a
    +2
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |；q：
    a
    ⊥
    b
    ，则p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、既不充分也不必要条件
    D、充要条件
    分析：利用向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方，先判断由p是否推出q成立；再判断由q能否推出p成立；利用充要条件的定义得到结论．
    解答：解：若命题p成立
    则有
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    ，
    得
    a
    •
    b
    =0    ，
    进而可得
    a
    ⊥
    b

    即此时命题q成立，
    若命题q成立
    则有
    a
    •
    b
    =0
    所以
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    =
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    即(
    a
    +2
    b
    )    2    =(
    a
    -2
    b
    )    2
    即|
    a
    +2
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |
    即此时命题p成立；
    所以命题p是命题q的充要条件
    故选D
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是平面内两个不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +5
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    -8
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -
    b
    ，则（　　）
    A、A，B，D三点共线
    B、A，C，D三点共线
    C、B，C，D三点共线
    D、A，B，C三点共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绍兴一模）已知
    a
    ，
    b
    为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
    c
    满足
    c
    +
    a
    =λ(
    c
    +
    b
    )    （λ∈R），则|
    c
    |    的最小值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湘潭模拟）己知
    a
    ，
    b
    为平面上两个不共线的向量，p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；q：
    a
    ⊥
    b
    ，则p是q的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年鹰潭市二模理）有以下几个命题

     ①曲线按平移可得曲线；

    ②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；

    ③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线

    ④若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；

    ⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆

    其中真命题的序号为               ;（写出所有真命题的序号）　

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