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    若函数f（x）的图象与函数数学公式的图象关于直线y=x对称，求f（2x-x2）的单调递减区间．

    解：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，
    ∴
    ∴①
    ∵①的定义域为（0，2）
    令t=2x-x2，则t=2x-x2在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减
    而函数 在（0，+∞）单调递减
    由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
    分析：由函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，可得
    可得，先求出该函数的定义域（0，2），然后根据复合函数的单调性可求
    点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间扩大为（-∞，1]，[1，+∞）．
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    设函数f(x)=cosωx(
    		3
    sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2    ．（I）若f（x）的周期为π，当-
    π
    6
    ≤x≤
    π
    3
    时，求f(x)    的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
    π
    3
    ，求ω    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    b
    =(m，sin2x)，
    c
    =(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
    b
    •
    c
    ，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(
    π
    4
    ，1)    ．
    （I）求m、n的值；
    （II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
    π
    4
    ]    上的最小值；
    （III）当f(
    α
    2
    )=
    1
    5
    ，α∈[0，π]    时，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x+2）的图象过点P（-1，3），则若函数f（x）的图象一定过定点
    （1，3）
    （1，3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
    ①1-
    x
    y
    ＜lny-lnx＜
    y
    x
    -1(0＜x＜y)    ；
    ②
    n
    k-2
    1
    k
    ＜lnn＜
    n-1
    k-1
    1
    k
    (n＞1)    ．
    （2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
    x+y
    2
    ）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2+ax+b
    （I）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间：
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．

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