Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把给出的等式的两边同时乘以ρ，然后代入ρ²=x²+y²，y=ρsinθ得答案；
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程后由参数t的几何意义得答案．

解答：解：（Ⅰ）由ρ=2

5

sinθ，得ρ2=2

5

ρsinθ，
即x2+y2-2

5

y=0，x2+(y-

5

)2=5；
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，
即t2-3

2

t+4=0，
由于△=(3

2

)2-4×4=2＞0，
故可设t₁，t₂是上述方程的两根，
∴

t1+t2=3 2 t1t2=4

，
又直线l过点P（3，

5

），故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3

2

．

点评：本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．