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已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。
(1)求的解析式。
(2)已知,
① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;
②求函数在[,2]上的最小值。
(1);(2)
(3)

试题分析:(1)     4分
(2)  2分
函数的零点有三个等价于的实数解有三个
等价于图像有三个交点   2分
   ……2分
(3)由解得(舍去)  1分
分类讨论:当时,;  1分
时,;  1分
时,。   1分
综上所述:。    1分
点评:典型题,高一阶段重点研究的函数之一---二次函数,一般问题往往涉及:解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题,往往有两种类型:“轴动区间定”或“轴定区间动”,解答过程中,都需要讨论对称轴与区间的相对位置。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是一次函数,满足,则________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数上的减函数,则有
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数有两个零点,且最小值是,函数的图象关于原点对称;
(1)求的解析式;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的最小值和最大值分别为(     )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值;
(3)是否存在实数使的定义域和值域分别为,如果存在,求出的值,如不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题13分)
已知函数
(1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
(2)求在区间上的最小值的表达式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数满足,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

方程至少有一个负实数根的充要条件是a _______

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