Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3+2a_n（n∈N^*），则这个数列一定是（　　）

• A、等比数列
• B、等差数列
• C、从第二项起是等比数列
• D、从第二项起是等差数列

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据S_n=3+2a_n可得当n＞1时，S_n-1=3+2a_n-1，两式相减求出数列的递推公式，变形后由等比数列的定义证明即可．

解答： 解：由题意得：S_n=3+2a_n（n∈N^*），…①
所以当n＞1时，S_n-1=3+2a_n-1，…②
①-②得，a_n=2a_n-2a_n-1，整理可得a_n=2a_n-1，
即

an

an-1

=2，则数列{a_n}是以2为公比的等比数列，
故选：A．

点评：本题考查数列的项a_n与S_n的关系，以及利用等比数列的定义判断等比数列，需要熟练掌握定义和公式．